| Résume | Pour étudier les représentations des groupes réductifs finis, on dispose de foncteurs d'induction/restriction parabolique, permettant d'induire les représentations de certains sous-groupes de Levi. Ces foncteurs vérifient la formule de Mackey. Le résultat reste vrai pour l'induction de Deligne-Lusztig, mais ne concerne que les morphismes induits au niveau des groupes de Grothendieck. Le but de cet exposé est d'expliquer comment obtenir, dans certains cas particuliers bien identifiés, une formule de Mackey géométrique reliant certains quotients de variétés de Deligne-Lusztig. Pour $GL_n$, on montrera comment une telle formule permet de déduire la cohomologie des variétés intéressantes (du point de vue des conjectures de Broué) à partir de la variété associée à $w_0^2$. |
