| Résume | La compréhension des représentations de groupes réductifs p-adiques à coefficients dans des corps de caractéristique p est au coeur de plusieurs problèmes arithmétiques fortement liés à l'étude des congruences entre formes modulaires. Nous présentons dans cet exposé les résultats que nous avons obtenus pour les représentations lisses irréductibles à coefficients dans un corps algébriquement clos de caractéristique p des groupes de la forme $\mathcal{G}$(F), où $\mathcal{G}$ désigne un groupe réductif connexe défini, quasi-déployé et de rang relatif 1 sur un corps local non archimédien F complet pour une valuation discrète, de caractéristique résiduelle p et de corps résiduel fini. Nous nous intéresserons plus particulièrement au cas où $\mathcal{G} = SL_2$ : ce cas est à la fois le plus accessible de cette théorie, celui dans lequel nous disposons des résultats les plus détaillés et explicites, et il permet toutefois de donner un aperçu des méthodes utilisées dans l’étude du cas général ainsi que des différences qui existent par rapport à la théorie classique (i.e. à coefficients complexes). |
